A não perder:
EDUARDO VELOSO, Uma curva de cada vez..
O caracol de Pascal,
Educação e Matemática, revista da A.P.M, nº 138: 2016
História da Matemática, Curvas, Ferramentas, Tecnologia: para estudar e construir.

15.5.09

Circunferências de Thebault

Exercício Interactivo
Determine as circunferências de Thebault do triângulo ABC em relação a um ponto P dado sobre BC.



14.5.09

Circunferências de Thebault

Circunferências de Thebault do triângulo ABC em relação a um ponto P de BC são circunferências tangentes às rectas AP e BC e ao circuncírculo do triângulo.




7.5.09

Triângulo incêntrico

O triângulo incêntrico, A’B’C’, do triângulo ABC é o triângulo ceviano cujos vértices são os pés das bissectrizes. Verifica-se que o circuncírculo do triângulo incêntrico intersecta o triângulo ABC em três segmentos, A'A’’, B'B’’, C'C’’, tais que o comprimento de um deles é a soma dos outros dois.



Triângulos Porísticos

Dois triângulos dizem-se porísticos se têm o mesmo incírculo e o mesmo circuncírculo.
Exercício interacitvo:
Na construção abaixo, é dado o triângulo ABC. Determine o seu triângulo porístico de que é dado o vértice P.






Porisma: s. m. || (matem.) problema, cuja solução consiste em tirar das condições expostas no enunciado uma verdade geométrica. F. gr. Porisma.
Porístico: relativo a porisma
(Dicionário Aulete)

4.5.09

Triângulos de Sharygin

No triângulo ABC, seja:
- A’ o pé da bissectriz do ângulo interno A;
- B’ o pé da bissectriz do ângulo interno B;
- C’ o pé da bissectriz do ângulo interno C;

- A’’ o pé da bissectriz do ângulo externo de vértice A;
- B’’ o pé da bissectriz do ângulo externo de vértice B;
- C’’ o pé da bissectriz do ângulo externo de vértice C.

Tracemos as mediatrizes dos segmentos AA’, BB’, CC’. O triângulo definido por estas três rectas é o “primeiro triângulo de Sharygin”.







Tracemos as mediatrizes dos segmentos AA’’, BB’’, CC’’. O triângulo definido por estas três rectas é o “segundo triângulo de Sharygin”.






Os dois triângulos são semelhantes.
O eixo de perspectiva ente o triângulo ABC e os dois triângulos de Sharygin é a recta de Lemoine

30.4.09

Triângulo de Grossard

A recta de Euler do triângulo ABC (a azul) intersecta a recta AB em E1, a recta BC em E2, a recta AC em E3.
A recta de Euler do triângulo BE1E2 é a recta O1H1.
A recta de Euler do triângulo AE1E3 é a recta O2H2.
A recta de Euler do triângulo CE2E3 é a recta O3H3.
Estas três rectas de Euler, a vermelho, definem o triângulo de Grossard.
O triângulo de Grossard e o triângulo ABC são congruentes.




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28.4.09

Triângulo de Carnot

No triângulo ABC, determinemos o seu ortocentro H. Sejam.
- A’ o circuncentro da circunferência BCH;
- B’ o circuncentro da circunferência ACH;
- C’ o circuncentro da circunferência ABH.
O triângulo A’B’C’, designado por triângulo de Carnot, é congruente com o triângulo ABC.



27.4.09

Triângulo de Morley e associados

A construção seguinte sintetiza o conjunto dos trabalhos publicados sobre os triângulos de Morley e associados.



Terceiro triângulo de Morley

As intersecções das trissectrizes ( na fig. a ponto traço) consecutivas dos âgulos externos (no sentido usual) de um triângulo ABC são vértices do chamado terceiro triângulo de Morley (a verde)



Segundo triângulo de Morley

Dado um triângulo ABC, as intersecções das trissectrizes consecutivas dos ângulos exteriores a ABC, conforme a construção que se segue, são vértices do segundo triângulo de Morley.


21.4.09

Triângulo de Morley e associados

Intersectando do modo indicado na construção trissectrizes de ângulos internos com trissectrizes de ângulos externos, obtêm-se, a partir do triâgulo de Morley, quatro outros triângulos equiláteros.




Polares trilineares dos vértices do triângulo de Morley

As polares trilineares dos vertices do triângulo de Morley relativo ao triângulo ABC formam um triângulo ApBpCp em perspectiva com o triângulo ABC


Triângulos em perspectiva - Morley e dos exincentos

O triângulo de Morley e triângulo dos exincentros estão em perspectiva.


2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção