4.5.09

Triângulos de Sharygin

No triângulo ABC, seja:
- A’ o pé da bissectriz do ângulo interno A;
- B’ o pé da bissectriz do ângulo interno B;
- C’ o pé da bissectriz do ângulo interno C;

- A’’ o pé da bissectriz do ângulo externo de vértice A;
- B’’ o pé da bissectriz do ângulo externo de vértice B;
- C’’ o pé da bissectriz do ângulo externo de vértice C.

Tracemos as mediatrizes dos segmentos AA’, BB’, CC’. O triângulo definido por estas três rectas é o “primeiro triângulo de Sharygin”.







Tracemos as mediatrizes dos segmentos AA’’, BB’’, CC’’. O triângulo definido por estas três rectas é o “segundo triângulo de Sharygin”.






Os dois triângulos são semelhantes.
O eixo de perspectiva ente o triângulo ABC e os dois triângulos de Sharygin é a recta de Lemoine

30.4.09

Triângulo de Grossard

A recta de Euler do triângulo ABC (a azul) intersecta a recta AB em E1, a recta BC em E2, a recta AC em E3.
A recta de Euler do triângulo BE1E2 é a recta O1H1.
A recta de Euler do triângulo AE1E3 é a recta O2H2.
A recta de Euler do triângulo CE2E3 é a recta O3H3.
Estas três rectas de Euler, a vermelho, definem o triângulo de Grossard.
O triângulo de Grossard e o triângulo ABC são congruentes.




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28.4.09

Triângulo de Carnot

No triângulo ABC, determinemos o seu ortocentro H. Sejam.
- A’ o circuncentro da circunferência BCH;
- B’ o circuncentro da circunferência ACH;
- C’ o circuncentro da circunferência ABH.
O triângulo A’B’C’, designado por triângulo de Carnot, é congruente com o triângulo ABC.



27.4.09

Triângulo de Morley e associados

A construção seguinte sintetiza o conjunto dos trabalhos publicados sobre os triângulos de Morley e associados.



Terceiro triângulo de Morley

As intersecções das trissectrizes ( na fig. a ponto traço) consecutivas dos âgulos externos (no sentido usual) de um triângulo ABC são vértices do chamado terceiro triângulo de Morley (a verde)



Segundo triângulo de Morley

Dado um triângulo ABC, as intersecções das trissectrizes consecutivas dos ângulos exteriores a ABC, conforme a construção que se segue, são vértices do segundo triângulo de Morley.


21.4.09

Triângulo de Morley e associados

Intersectando do modo indicado na construção trissectrizes de ângulos internos com trissectrizes de ângulos externos, obtêm-se, a partir do triâgulo de Morley, quatro outros triângulos equiláteros.




Polares trilineares dos vértices do triângulo de Morley

As polares trilineares dos vertices do triângulo de Morley relativo ao triângulo ABC formam um triângulo ApBpCp em perspectiva com o triângulo ABC


Triângulos em perspectiva - Morley e dos exincentos

O triângulo de Morley e triângulo dos exincentros estão em perspectiva.


11.4.09

Triângulos em perspectiva

Peter Iff provou que o triângulo ABC e o triângulo de Morley estão em perspectiva, como pode ver-se pela construção seguinte.



7.4.09

Triângulos de Morley e tangencial

O triângulo de Morley e triângulo tangencial (ver em: Ponto de Exter ) estão em perspectiva.



2014
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