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5.2.09

Da polar trilinear para o pólo

A pedido de um leitor anónimo, apresentamos a resposta à pergunta: Dada uma recta e um triângulo de que ela é polar trilinear, como se determina o pólo correspondente?





Consideramos que a resposta está na entrada Polar trilinear de 9 de Dezembro de 2008. Mas aqui fica tratado o problema posto.


Na construção dinâmica, que pode seguir passo a passo, clicando em "<>" ao cimo, parte-se da polar p e para determinar o pólo P respectivo, seguem-se os passos:

  1. Determinam-se os pontos de intersecção da recta p com os lados do triângulo ABC - Pa', Pb' e Pc'.

  2. O vérice Pc do triângulo ceviano de ABC que procuramos separa harmonicamente os pontos A, B e Pc' e que é colinear com os pontos C e Q, este último a separar harmonicamente os pontos Pa', Pb' e Pc'. A determinação de Pc ou de Q faz-se pela construção de um quadrilátero completo de que CQ é diagonal

  3. Determinado Pc, imediatamente se determinam Pa e Pb tirando as rectas Pa' Pc e Pb'Pc que intersectam os lados de ABC em Pa e Pb. A recta Pc' Pa passa por Pb e, por isso PaPbPc determinam um triângulo inscrito em ABC com lados a intersectar p nos pontos de intersecção desta com o triângulo original.

  4. As cevianas APa, BPb e CPc intersectam-se no pólo P, correspondente à polar trilinear p

1 Commentários:

Anonymous Anónimo escreveu...

O meu muito obrigado. Estes últimos posts estão a ajudar-me imenso a prosseguir nas minhas investigações.
Parabéns pelo blog. Já nos "conhecemos" eu enviei-lhe o meu trabalho cleavers and spliters. Deve ter o meu email. Sou o Ricardo Portugal. Cumprimentos

1:24 da manhã  

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