25.1.09

Polar trilinear do Retrocentro

No artigo Recíproco do Ortocentro , de 16 de Agosto de 2008, apresentávamos uma construção do retrocentro de um triãngulo. Sobre cada lado do triângulo tomávamos o seu ponto médio e, relativamente a ele, o simétrico do pé da altura. As cevianas - segmentos de cada vértice para esses simétricos dos pés das alturas - encontram-se no Retrocentro. No mesmo artigo, uma outra construção ilustrava, dinamicamente, que o Retrocentro é colinear com os primeiros pontos de Gergonne e de Nagel.

Neste artigo de hoje, ilustra-se a construção (a verde e castanho) da polar trilinear do Retrocentro.





Pode verificar a estabilidade, deslocando os vértices do triângulo [ABC]

2 Commentários:

Anonymous Anónimo escreveu...

Caro Arsénio.
Como podemos fazer a construção ao contrário, ou seja, a partir de uma recta dada obter o seu polar trilinear (ponto)?

1:20 da manhã  
Blogger Arselio Martins escreveu...

Como deve ter percebido, uma recta p que seja polar trilinear relativamente a um triângulo intersecta os 3 lados deste nos pontos que são intersecções dos lados de um triângulo ceviano relativo ao pólo P. Isto é, o problema de determinar o pólo trilinear resume-se a determinar um triângulo inscrito no original e cujos lados passem pelos pontos de intersecção da polar com os lados do triângulo original.
Ver publicação/entrada de 9/12/2009 no blog

3:35 da tarde  

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