27.1.09

Os três pontos e as três rectas

Nas últimas entradas, andámos a ver rectas definidas inicialmente de um modo, podiam ser definidas e construídas de outro modo. Por exemplo, a recta de Lemoine apareceu definida como polar trilinear do ponto de Lemoine e como eixo radical de duas circunferências. Na construção de hoje, a tracejado castanho, fica sugerido (só?) que a recta de Lemoine também pode ser obtida (e definida?) como polar do ponto Le - ponto de Lemoine - relativamente ao circuncírculo.

Mas o que a construção de hoje quer tornar patente (dinamicamente falando) é que à colinearidade vermelha dos pontos Re, G e Le corresponde o facto das rectas pRe, eo e rLe se intersectarem num ponto vermelho. Como se esperava?






Estes trabalhos de pontos e rectas do triângulo foram acompanhados por Paulo Correia que se lembrou de nos dar a conhecer o trabalho notável (também de paciência!) da equipa de Humberto Bortolossi que fez construções dinâmicas de 1000 pontos notáveis (de cada vez) a mostrar-nos comportamentos das suas posições relativas para diferentes triângulos que nos deixam maravilhados. A primeira impressão que tive foi "isto é um vespeiro!". Obrigado, Paulo!

Chegados aqui, temos de dizer que do lado da persistência nas construções geométricas estão António Aurélio Fernandes e Mariana Sacchetti (que não deixam descansar os livros velhos e novos e tornam a vida de todos nós muito mais dinâmica!).

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