Circunferência, elipse e calculadora gráfica

Quando, sem cuidados, escolhemos DRAW CIRCLE no menu principal de uma calculadora gráfica, como se pode ver nas figuras seguintes, obtemos uma elipse




Tal se deve ao facto de a calculadora assumir por defeito um rectângulo de visualização (ZOOM STANDARD) correspondente uma janela [-10;10] por [-10;10], o que significa que a escala utilizada no eixo dos YY é diferente da escala usada no eixo dos XX




Para obtermos a circunferência que queremos, devemos partir de um referencial monométrico que é o mesmo que escolher ZOOMSQUARE, em vez de ZOOMSTANDARD,




De facto, com o ZOOMSTANDARD, em vez de uma circunferência obtemos uma elipse afim



Na construção animada, a afinidade em causa tem eixo AB e transforma D em F (P em P'). [AB] mantém-se invariante e [CD] é transformado em [EF].

Tangentes a uma elipse tiradas por um ponto

Exercício Interactivo

Tirar por um ponto P as tangentes a uma elipse definida pelos seus eixos.

Aplicação da afinidade( II)

Aplicação da afinidade à determinação de tangentes a uma elipse

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O processo é semelhante ao utilizado para a intersecção de uma recta e uma elipse:



- Toma-se um dos diâmetros conjugados, por exemplo [AB], para eixo de afinidade, desenha-se a circunferência de diâmetro [AB] e toma-se CC' para direcção de afinidade.
- Determinemos o transformado do ponto P. Unamos P com um ponto de que conheçamos a imagem, por exemplo, D; a recta PD é transformada em KD'; o ponto P' é a intersecção desta recta com uma paralela a CC' por P.
- Por P´tracemos as tangentes à circunferência; uma delas é a recta P'T'; vamos determinar o respectivo original. P' é o transformado de P; o ponto L sobre o eixo é autotransformado. Logo uma das tangentes à elipse é a recta PL. (O mesmo para a outra)
- Para obter o ponto T de tangência, determinamos o original de T', traçando uma paralela a CC'.