A não perder:
EDUARDO VELOSO, Uma curva de cada vez..
O caracol de Pascal,
Educação e Matemática, revista da A.P.M, nº 138: 2016
História da Matemática, Curvas, Ferramentas, Tecnologia: para estudar e construir.

19.10.06

Um certo triângulo

Mara Isabel Cardoso, uma jovem professora de Matemática, colaborou aqui no bloGeometria (com um comentário e várias propostas) e também no Geometriagon. Foi, aliás, a única portuguesa (até hoje, para além de nós, aqui neste canto) que acrescentou um problema (o problema 523) à lista do Geometriagon, seguindo uma sugestão do Curso de Geometria de Paulo Ventura Araújo, publicado pela Gradiva. Agradecemos publicamente a Mara Isabel a participação de que abordaremos alguns aspectos em futuros artigos.

Não vamos apresentar aqui o problema 523, proposto por Mara Isabel. Apresentamos antes um outro que esse nos lembra e nos remete para o mesmo Curso de Geometria.

Aqui vai:


Tome um ângulo agudo qualquer de vértice A, e, entre os seus lados, um ponto P qualquer. Determine B e C sobre os lados do ângulo A, de tal modo que P seja o ponto médio de [BC].


Clicando sobre a ilustração ou sobre o enunciado, tem acesso ao exercício interactivo.

9.10.06

Outro problema triangular

A Mariana propôs um resultado sobre triângulos e nós ficámos sem saber muito bem o que fazer dele. Sem saber como falar dele sem ser a falar por falar. Mas aqui fica o desafio para pensar.
Determinar o vértice C do triângulo [ABC] de que se conhecem os lados a e c e os raios ra e rb dos círculos ex-inscritos nos ângulos A e B
Clicando sobre o enunciado, tem acesso ao respectivo exercício interactivo.

O que é simples e interessante disto é o que vou propor aos meus alunos do 8º ano na forma do Desafio que saiu no Público, pela mão do J. P. Viana, num dos últimos meses de 1998. Que desafio?

A Mariana garante (e com razão!) que pode dispensar um dos dados - o lado a, por exemplo. Experimente realizar o exercício interactivo sem precisar do lado a.

2.10.06

Animação com triângulo e hipérbole

Até agora não tínhamos conseguido fazer uma animação razoável para mostrar a ligação entre a hipérbole equilátera dos exincentros de um triângulo com a circunferência a ele circunscrita. Os olhos da Mariana que viram a relação entre triângulos dos exincentros e o triãngulo órtico deram conta do recado que aqui entregamos. Clique para ver a animação.
Toda a hipérbole equilátera que passa pelos exincentros Ia, Ib, Ic e pelo incentro I de um triângulo [ABC] tem o centro Oh sobre o círculo circunscrito ao triângulo.

25.9.06

Parábola exinscrita a um triângulo

No artigo anterior, apresentámos mais uma propriedade dos triângulos

Cada parábola exinscrita no triângulo tem a directriz a passar por H e o foco no círculo circunscrito.

em lista de espera de uma construção interactiva que a esclarecesse
Se clicar sobre a ilustração que se segue, tem acesso a uma animação em Zirkel - ReC:



Se a parábola de foco F e directriz d for tangente aos três lados de um triângulo [ABC], tem a directriz d a passar pelo ortocentro H e o foco F sobre a circunferência circunscrita ao triângulo.

2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção