3.5.06

Monsky e a divisão do quadrado em triângulos

A referência do artigo de P. Monsky sobre a divisão do quadrado em triângulos equivalentes é:

On dividing a square into triangles, Amer. Math. Monthly, Vol. 77 No. 2, Feb. 1970, pp. 161-164.

Nas "Tardes de Matemática 2003-2004", promovidas pela Delegação Regional do Centro da Sociedade Portuguesa de Matemática, há referência a uma conferência de Alfredo da Costa (da Universidade de Coimbra) sobre este tema. Era apresentada assim:
Título:
Dissecação de polígonos em triângulos com áreas iguais
Resumo:
É fácil dividir uma quadrado em dois triângulos com áreas iguais, para tal bastando a sua bissecção por uma das diagonais. De um modo geral, podemos dividir um quadrado num qualquer número par 2n de triângulos com áreas iguais: dividimos uma das diagonais em n segmentos de igual comprimento e depois unimos as extremidades desses segmentos às extremidades da outra diagonal. Surge assim naturalmente a seguinte questão: é possível dividir um quadrado num número ímpar de triângulos com áreas iguais? Este problema foi resolvido em 1970 por Paul Monsky. Nesta palestra vamos apresentar a abordagem de Monsky. A partir dela, faremos depois uma digressão sobre o problema da dissecação em triângulos da áreas iguais de outros polígonos além do quadrado.

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