Para aceder, pode sempre usar o
url: http://geometrias.pt

15.1.06

Do lado do pentágono regular

A verdade é que, quando coloquei a questão da construção de um pentágono regular de que se conhece o lado, não esperava que houvesse uma resposta como aquela que deu João Miguel Guerra Vieira (aluno da turma C do 11º ano na Escola José Estêvão).



Depois de ter justificado a divisão em cinco partes iguais feita a uma circunferência e com base nessa compreensão, João Miguel Vieira propôe a construção que aqui ilustramos. Tomou |AB|=5. Determinou M: |AM|=|MB| e L: ALM é triângulo rectângulo e |AL|=|AB|. Com centro em M e raio |ML| determinamos K. |AK| = 5.(1+raíz de 5)/2 (5x número de ouro) = diagonal do pentágono de lado 5 (|AC|=|BE|=|AD|=|BD|). Circunferências de raio |AK| centrados em A e B determinam D. Como intersecção da circunferência centrada em A e de raio |AB| com a circunferência centrada em B e raio |AK|, determinamos E. de modo análogo, determinamos C. É uma boa ideia.

E é claro que a construção de J. Vieira mostra que não é preciso conhecer o círculo circunscrito ao pentágono regular para a sua construção a partir do lado dado. Também se perguntava isso. A resposta não tardou.


Para quem se interessar pelo trabalho de João Miguel a respeito de pentágonos, aqui deixamos as 4 páginas manuscritas que nos ajudaram a perceber melhor e de outra forma o problema que tínhamos proposto. Podem ser descarregadas em páginas separadas no formato (.pdf): página 1; página 2; página 3; página 4.

Damos os parabéns ao João Miguel. E agradecemos à Mariana que nos trouxe e apresentou o João Miguel (como já nos tinha apresentado Afonso Graça).

3 Commentários:

Blogger melico escreveu...

Muito interessante esta relaçao do lado do pentágono com o raio;e o casamento do desenho geométrico com a álgebra.
Foi baseado na relaçao entre o raio do circulo e o lado do pentagono inscrito,que os matematicos antigos montaram a tábua de cordas(tabela de senos).

att.
Paulo S. Lopes

5:05 da manhã  
Anonymous salinas escreveu...

Salinas=Comentário
Realmente é muito interessante, porém observei que, as Circ.de Raio [A,k] que determinam "D", na verdade estão centradas em "A" e"B".
Grato
10/01/2010

12:29 da tarde  
Blogger A. Martins escreveu...

Obrigado pela correcção da gralha. De facto, D é intersecção de circunferências de raio AK centradas em A e B.

4:12 da tarde  

Enviar um comentário

<< Home

2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção