A não perder:
EDUARDO VELOSO, Uma curva de cada vez..
O caracol de Pascal,
Educação e Matemática, revista da A.P.M, nº 138: 2016
História da Matemática, Curvas, Ferramentas, Tecnologia: para estudar e construir.

4.12.05

Cordas

E Aurélio Fernandes propõe o seguinte:
"Dada uma recta r e duas circunferências de centros O e O', trace uma recta r´paralela a r que intersecte as duas circunferências segundo cordas iguais."

Um lado e duas medianas? Nem mais.

A Mariana tem andado em volta do problema
«Construir um triângulo de que se conhece um lado e duas medianas»
que resolveu
e vai propor aos seus estudantes do 11º ano.
Quem mais quer experimentar?

27.11.05

O triângulo de dois lados e uma bissectriz


A construção de um triângulo [ABC] de que se conhecem os comprimentos |AB|, |AC| e |AF| sendo [AF] o segmento da bissectriz do ângulo A deu emprego a muita gente, fazendo da Mariana um autêntico vai-vem entre a lua da família dela e os "terra a terra" =[:-)] da escola.
Publicamos aqui uma construção que pode ser acedida passo a passo, carregando na ferramenta interrogativa (?). Seria bom termos tempo para contar todos os episódios e o que vamos pensando sobre a matemática envolvida em cada uma das posições defendidas (a começar pelos erros que, algumas vezes, são concentrados das melhores ideias).




Para ver a nossa construção de mistura
carregue nesta ilustração.



Caronnet, Aurélio, Sacchettis(Mariana, Casimiro & Luz) e Arsélio andaram às voltas com esta construção. De tudo o que fomos fazendo, parece-nos um bom e esclarecedor resultado o que aqui apresentamos. Ao ver o que fica como resultado, não podem imaginar a quantidade de trabalho no computador e muito menos a quantidade de trabalho em papel Sacchetti ;-)

Como diz Aurélio, consideremos o problema resolvido. Vendo a figura com o triângulo [ABC], a partir do qual construímos o triângulo [ACJ] tal que |AC|=|AJ|=b e JC paralelo a AF, ficamos a saber que |JC|/i=(b+c)/c. E isso é tudo o que precisamos de saber. Pelo menos para nós que já nos deixámos enganar sobre a construção mais do que uma vez.
Esperamos que tenham gostado de pensar no assunto e da nossa construção aqui colocada para ser vista e criticada. Como todas as outras.

21.11.05

Equivalência de polígonos

Usando só rectas, determinar um quadrilátero e um triângulo equivalentes e com dois vértices comuns.

João Vieira, estudante do 11º ano, enviou à Mariana uma descrição da sua solução em bom português. Apresentamos, como exercício interactivo, a construção que lhe corresponde. Pode ver a nossa construção, passo a passo e completamente, clicando sobre esta frase e clicando na ferramenta (?).

O processo pode ser generalizado. Por exemplo: a partir de um pentágono determinar o quadrilátero equivalente e com três vértices comuns ao pentágono.

João Vieira explica também, bem e completamente, como o processo se generaliza a determinar um triângulo equivalente a um qualquer polígono.

Ainda a construção de um triângulo

Andámos a resolver o problema da construção de um triângulo [ABC] de que se conhecem os comprimentos |AB|, |AC| e |AF| sendo [AF] o segmento da bissectriz do ângulo A .

Já temos uma resolução.
Esperamos uns dias por novas propostas.

2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção