29.5.05

Tangentes exteriores a dois círculos

Quando aqui colocámos os primeiros problemas sobre circunferências e tangentes, deixámos para trás os problemas mais simples. A preocupação de então era apresentar problemas que interessassem estudiosos para recebermos retorno. Não nos podemos queixar. Só agora começámos a dar por algumas faltas nas publicações. Algumas construções tinham sido feitas para anteriores experiências mais ou menos falhadas.
Em artigo anterior, colocámos exercícios interactivos para a construção da tangente a uma circunferência tirada por um ponto exterior.
Hoje o problema é outro.


Problema:
Temos duas circunferências de raios r e R e determinamos (com régua e compasso) rectas tangentes comuns às duas"
Processo de construção:



Se quer ver a construção proposta por Aurélio Fernandes,
basta clicar aqui ou sobre a ilustração.



Nota prévia: na resolução em Cinderella, as linhas referentes aos dados estão a azul, as linhas referentes a construções estão a verde.
Há duas tangentes externas e duas tangentes internas.
Temos duas circunferências de centros A (raio r) e B (raio R).
Em construção à parte, determinamos a diferença R-r.
Com centro em B, traçamos a circunf. de raio R-r.
Traçamos a tangente a esta circunferência a partir de A: recta c; ponto de tangência: H.
Seja H' o ponto de intersecção de BH com a circunferência de centro B e raio R.
Por A tiramos a perpendicular a c; seja L o ponto de intersecção de AL com a circunferência de centro A e raio r.
A recta LH' (a preto) é uma das quatro tangentes pedidas.



E fica por resolver a determinação das tangentes interiores. Essa é a proposta.

2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção