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14.5.05

A segunda construção de Sofia Canoso


Em   Triangularidades   colocávamos vários problemas para resolver. A Sofia Canoso apresenta a resolução de um deles. Aqui fica à consideração de todos.
Problema:
Construir um triângulo de que se conhece um ângulo Â, um lado a e a soma b + c dos lados restantes.
Resolução:



[Para ver a construção dinâmica de Cláudia Sofia Canoso,
basta clicar sobre esta ilustração]



Suponhamos que se conhece o lado [AB], de comprimento a, (que se pode alterar movendo A ou B) e a soma dos comprimentos dos outros dois b + c, que corresponde ao comprimento de [A'H'], na nossa figura. É dado também o ângulo em A, que podemos variar movendo a recta a.
Conhecemos b + c mas não sabemos a posição exacta do ponto C (apenas sabemos que terá de pertencer à recta a). Então tracemos a circunferência de centro A e raio b + c. Essa circunferência intersecta a recta a em dois pontos. Consideremos um deles, H. O comprimento de [AH] é b + c.
Para encontrar C, basta pensarmos que este tem de estar entre A e H (porque b + c > c e b+ c > b) e que podemos considerar a distância de A a C igual a c e a distância de C a H igual a b (por forma que a soma seja b + c).
- Como a distância de A a B é a e a distância de A a C é c, a distância de B a C será b, pelo que o triângulo [BCH] será isósceles de base [BH].
- Então C pertencerá à mediatriz do segmento de recta [BH], pelo que marcamos o ponto médio deste segmento, M. A mediatriz de [BH] é a perpendicular a este segmento que passa por M, c.
- O ponto C resulta da intersecção da mediatriz de [BH] com a recta a.
O triângulo [ABC] encontrado satisfaz as condições requeridas.
Observação:
Atendendo a que num triângulo se tem de verificar a desigualdade triangular, este problema só tem sentido quando b + c > a.

7 Commentários:

Anonymous Anónimo escreveu...

Não me parece bem nem na ilustração. Devemos ter cuidado com as designações--- dois aa, por exemplo, um a representar um lado e outro a representar a recta que contém b. Para além disso o segmento b+c de partida não parece ser nem é AC + AB que é o que devia ser? Não perecebo a figura. Não percebo a construção.

8:16 da manhã  
Blogger Arselio Martins escreveu...

A ilustração engana. Para ver a cosntrução da Sofia, ampliem A'H' até C cair dentro de AH. Não devia sofrer deste mal. O que é que não funciona?
As construções propostas podem e devem ser discutidas.
Apresentaremos a nossa construção mais tarde.

8:24 da manhã  
Anonymous Anónimo escreveu...

Sofia Canoso:
Tem toda a razão, a imagem tal como está não esclarece muito. Além disso, penso que me enganei na união dos vértices do triângulo, na parte final da resolução do exercício. Só agora ao ler os comentários é que percebi qual foi o erro. Enviarei uma nova construção.

11:10 da manhã  
Anonymous Anónimo escreveu...

Fiquei curioso para ver o resultado. Nunca percebi nada de geometria, mas fico satisfeito por alguém da família perceber. Parabéns sobrinha.

5:03 da manhã  
Anonymous Anónimo escreveu...

eu não consigo entender a figura do triâgulo exposto na tela, não consigo ver a figura quatro do tangran, gostaria de ter uma resposta muito obrigada.

4:42 da tarde  
Anonymous Anónimo escreveu...

estou fazendo uma pesquisa sobre tangram, e não consigo achar resposta sobre como montar um triângulo com sete peças incluindo o quadrado, ficaria agradecida por uma resposta, pois já faz algumas horas que estou procurando, muito obrigado. Laudelina

4:46 da tarde  
Anonymous Anónimo escreveu...

estou pesquisando como fazer um trângulo com sete peças incluindo o quadrado, no tangram e não consigo encontrar nada sobre este assunto, por favor me ajude, obrigada Laudelina.

4:51 da tarde  

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