Para aceder, pode sempre usar o
url: http://geometrias.pt

20.5.05

II - Triângulos de Catarina Cruz

Problema:
Construir um triângulo [ABC] do qual se conhecem os ângulos B e C e o comprimento da altura tirada a partir de A.

Sugestão para uma possível construção:



[Para ver a construção dinâmica de Catarina Cruz,
basta clicar sobre esta ilustração]


Traçamos uma recta f e consideramos sobre esta o ponto B;
Desenhamos a recta g que passa por B, tal que a amplitude do ângulo dirigido de f para g seja igual à amplitude dada para o ângulo B;
Tiramos uma perpendicular a f por um ponto qualquer desta e designamo-la por i;
Determinamos sobre i um segmento de extremidade D (ponto resultante da intersecção de f com i) e comprimento h' (medida da altura tirada a partir de A). Seja [DE] o segmento pretendido;
Traçamos por E uma perpendicular a i, designamo-la por j. Seja A o ponto resultante da intersecção das rectas g e j;
Por um ponto qualquer de f fazemos passar uma recta k cula amplitude do ângulo dirigido de k para f seja igual à amplitude dada para o ângulo C;
Tiramos por A a paralela a k, designemo-la por l;
O ponto resultante da intersecção de f com l será o terceiro vértice do triângulo. Unindo os pontos A, B e C obtemos o triângulo pretendido.

Observações à construção
Foram introduzidas na construção "ferramentas"que permitem variar os valores dos elementos dados inicialmente:
Movendo o ponto P obtemos medidas diferentes para a amplitude do ângulo B;
Movendo o ponto Q obtemos medidas diferentes para a amplitude do ângulo C;
Movendo o ponto E' obtemos medidas diferentes para o comprimento da altura tirada a partir de A.

Apenas são movíveis os pontos assinalados a vermelho.

Comente a construção de Catarina Cruz

1 Commentários:

Blogger Arselio Martins escreveu...

António SIlva também apresentou uma construção do triângulo dados dois ângulos B e C e a altura relativa a BC ou tirada por A. É muito parecida e utiliza também as ferramentas das paralelas e nem uma referência à forma de transferir ângulos com recurso exclusivo à régua e compasso. Transformaremos algumas propostas em exeercícios interactivos a propor aos alunos do básico para o ano que vem.

1:00 da tarde  

Enviar um comentário

<< Home

2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção