conjugadoinfinito.cdy
Na construção que apresentamos abaixo, temos duas representações diferentes de dois quadriláteros completos de vértices PQRS cortados por uma reta h=AB em que A=QR.PS e B=PR.QS
C= RS.h e PQ paralela a AB ou PQ.h=H
∞.
Na figura da esquerda temos um feixe de retas concorrentes em R cortadas por duas paralelas e em que S é o ponto de encontro das diagonais do trapézio AQPB e, por isso, RS passa pelos pontos médios de PQ e AB.
Tem-se assim um processo para determinar o ponto médio de AB. É tambem método para determinar segmentos
geometricamente iguais.
Na figura da direita, temos uma representação projetivamente adequada da mesma situação em que o ponto do infinito H
∞ está à vista sobre h e as retas AB e PQ nele se intersetam. E isso não significa mais do que estabelecer uma relação harmónica H(AB,CH
∞)
Podemos dizer que a construção da direita é a mesma que está à esquerda e isso quer dizer que para um quadrilátero completo nas condições da figura se AB//PQ então C é o ponto médio de AB ou C é o conjugado harmónico do ponto do infinito H
∞.
[Por analogia ao escrito anteriormente para segmentos
geometricamente iguais, podemos dizer que este é também um método para determinar sobre uma reta segmentos
projetivamente iguais].
Para A, B e H
∞=PQ.AB, C é único. Se C é o ponto médio de AB, PQ e AB intersetam-se em ponto do infinito.
Ou ainda se, na reta h, a A atribuirmos, por exemplo, uma abcissa 0 e a C a abcissa 1,então B terá uma abcissa 2,...
