Problema de Monge

As questões que foram sendo colocadas até agora permitem resolver o Problema de Monge:
Dados três círculos, determinar um quarto círculo que os corte ortogonalmente (caso exista)


O matemático francês Monge (1746-1818) é conhecido como fundador da geometria descritiva. Para os efeitos da resolução do exercício interactivo que se apresenta acima, para ser resolvido sem alvo à vista, interessa referir que Monge viu que os 3 eixos radicais dos 3 pares de cirunferências se interesectam num ponto. Será que o problema de Monge tem solução para qualquer terno de cirucnferências?

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Estamos a realizar estas construções e exercícios com CAR.Metal interface de Eric Hakenholz para o magnífico Régua e Compasso (Zirkel und Lineal) de René Grothmann que sempre utilizámos neste último ano. CAR.Metal v. 1.8 já conta com uma adaptação portuguesa que pode e deve ser melhorada, como é óbvio.

Um exercício sem alvo

O exercício que estamos a propor é uma experiência. Sendo um exercício feito em "R(égua) e C(ompasso) - (ZuL)" estamos a experimentar o interface CAR.metal e a apresentar o exercício sem alvo visível. Esperando, claro está, que o computaddor reconheça a solução, caso a encontre.
Aqui vai:
Dadas duas circunferências de centros O₁ e O₂ e a tangente t comum às duas, determine um círculo ortogonal às duas circunferências e que tenha centro sobre t.




Depois de pensar nas propriedades da tangente comum às duas circunferências, como passaria a determinar o eixo radical de duas circunferências?

Pode movimentar os centros das circunferências e fazer variar os raios. Isso ajudará a ver o que se passa quando as circunferências se intersectam, são tangentes, etc...