2.7.07

Diâmetros conjugados da elipse e involução

O conjunto de pares de diâmetros conjugados de uma cónica formam um feixe em involução cujo vértice é o centro C da cónica.
Na construção que se segue, os diâmetros conjugados da elipse intersectam uma recta r qualquer (pode fazer variar r, deslocando P) em pares de pontos em involução. Pode deslocar qualquer dos pontos asssinalados por (X), fazendo variar a cónica e os seus diãmetros conjugados).

[A.A.F.]

No caso da elipse não existem elementos duplos (qualquer circunferência de corda AA’ ou BB’, etc contém O no seu interior, logo não é possível traçar por O tangentes a essas circunferências) ; um ponto duplo da involução corresponderia a uma recta dupla no feixe de centro C que teria de ser tangente à conica. A involução elíptica não admite pontos duplos.

Em busca do ponto duplo

Determine os pontos duplos (S e T) da involução definida pelos pares conjugados (A,D) e (B,C).