Diâmetros conjugados segundo Apolónio

Teoremas de Apolónio:

1. Numa elipse a soma dos quadrados de dois semi-diâmetros conjugados é constante e igual à soma dos quadrados dos dois semi-eixos: |AO|² + |CO|² = a² + b².
   Na construção que se segue, pode deslocar os pontos A, F₂ e V₁, confirmando esta afirmação.
   
2. A área do paralelogramo construído sobre dois semi-diâmetros conjugados é constante e igual à área do rectângulo construído sobre os semi-eixos.
Pode deslocar os pontos A, F e V₁ para confirmar este resultado. O mesmo se passa com a hipérbole. Pode deslocar S, V1, O e F2 para confirmar o resultado.

Diâmetro conjugado

Seja [AB] um diâmetro; tracemos uma corda [PQ] paralela a AB; o ponto I de intersecção das tangentes em P e Q à cónica e o ponto O definem o diâmetro [CD] conjugado de [AB].