25.6.06

Dividir um triângulo em dois, de outro modo.

Determinar [DE], paralela a AB, que divide [ABC] em dois polígonos equivalentes


Dividir um triângulo em dois

Vamos dividir um triângulo em dois polígonos equivalentes por uma recta perpendicular a um dos lados? Vamos.

Como determinar [DE] perpendicular a AB que divida [ABC] em dois polígonos equivalentes
  1. Tomámos um triângulo de vértices A, B, C e lados a=BC, b=CA e c=AB. Considerámos também um ponto U e por ele, uma reta r paralela a c. Pode mover o ponto U e com ele a reta r.
  2. Considerado o ponto M médio de AB, tomámos a circunferência de centro U e raio AM ou MB e o ponto P um dos pontos comuns a r e (U, MB).
  3. E o ponto Q de r: PQ=BHc, sendo H_c o pé da perpendicular a AB tirada por C:
    CH_c é uma altura do triângulo [ABC] sendo a área deste metade de AB*CHc.
    Q é um dos dois pontos comuns a r e à circunferência (P, BHc)

  4. A circunferência de diâmetro QU tem centro R: RU=UQ.
    E é intersectada em S pela perpendicular a (r ou a ) AB tirada por P.
  5. A circunferência de centro B e raio PS intersecta BA em D, ou seja BD=PS e a perpendicular a AB tirada por D intersecta BC em E que, os calculados BD*DE e da figura DBE nos leva a pensar (conjecturar) que é esta DE (assim determinada) quem divide ABC em dois polígonos [ADEC] e [DBE] equivalentes.
  6. ?

[A.A.M]