28.2.06

O octógono mais simples é sagrado.

A construção de um octógono regular a partir do seu lado foi-me sugerida pela arquitectura religiosa e pelo desenho de alguns artefactos sagrados. Mas o que interessa é a simplicidade. O lado de um octógono regular, quando inscrito numa circunferência, corresponde a um ângulo ao centro de 45º. Ao construir uma circunferência de centro em M e diâmetro AB, obtemos um ângulo ANB recto (N sobre a mediatriz de AB). A circunferência de centro em N que passa por A e B, determina O sobre a mediatriz de AB e o ângulo AOB é inscrito, correspondendo ao ângulo ao centro ANB recto, A circunferência circunscrita ao octógono regular de lado AB tem centro em O e passa por A. Gosto da sagrada figura que se segue.



A mais bela e simples: a sagrada.


Notas de quem olha para o céu:
E é claro que basta olhar para cima para ver um ponto P de tal modo que APB vale 2π/16 (a décima sexta parte da circunferência) para obtermos o centro da circunferência circunscrita a um polígono regular de 16 lados iguais a AB. E, continuando a olhar para o céu, ... estão a ver?

Segundo octógono de Alcácer

A segunda construção de Paulo Correia que ele considera ao nível da geometria do 9º ano de escolaridade pode ser acedida, clicando na ilustração feita a partir dela. Escreveu ele, a este respeito: Neste serão octogonal, encontrei uma solução mais simples que consiste em reconhecer que o ângulo interno é de 90º+45º, a partir daí só com paralelas, perpendiculares e compasso, saí o resto... pois era mesmo para o 9º ano... :-)



Primeira construção de um octógono (dado o lado)
de Paulo Correia .