Parábola Cartesiana

das nossas lembranças de Cinderella (U. J. Kortenkamp, Richter-Gebert)

Na figura, |OU|=1, |OX|=|UA|, UA e XB paralelas. E, em consequência, |OU|/|OX|= |XB|/|UA|, ou |XB|=|OX|^2.
Tomou-se P, tal que |YP|=|OX| e |XP|=|XB|=|OX|^2.
Quando X se desloca sobre o eixo horizontal (dos xx), P descreve um lugar geométrico dos pontos (x,y) tais que y=x^2.
Clicando sobre a ilustração, tem acesso à construção e animação que fizemos e pode seguir as variações nas figura e na álgebra respectiva. O Cinderella não fornece, neste caso, a equação do lugar geométrico dos pontos P.
E a nova construção dinâmica (ou ilustração) em ggb que permite ver que o P(OX,OY) aqui obtido com régua e compasso assume as posições sobre a parábola ou, de outro modo, que esta parábola é o lugar geométrico dos pontos P dependente das posições de X em y=0. Desloque o ponto X.

[A.A.M.]

Hipociclóide tricúspide

Os pés - D, E e F - das perpendiculares aos lados de um triângulo[ABC] tiradas por um ponto P da circunferência circunscrita são colineares. A recta que passa pelos pontos D, E e F toma o nome de recta de Simson. Fixado o triângulo e a sua circunferência circunscrita, há uma recta de Simson para cada ponto P da circunferência. Aqui se apresenta a envolvente dessas rectas de Simson. Para ver a nossa animação, basta clicar na seta na esquerda funda:
[A.A.F.]