Agora chamamos a atenção para Eduardo Veloso, Conexões da Geometria - o plano complexo, APM, Lisboa:2016
A não perder:
EDUARDO VELOSO, Uma curva de cada vez..
O caracol de Pascal,
Educação e Matemática, revista da A.P.M, nº 138: 2016
História da Matemática, Curvas, Ferramentas, Tecnologia: para estudar e construir.

14.6.13

Exercícios interativos: Soluções (V)

Na entrada de 28 de Maio, propomos ao leitor a determinação do centro de uma dada circunferência com recurso exclusivamente a circunferências
A construção dinâmica, que se apresenta a seguir, ilustra as etapas da resolução desse problema:
  1. Toma-se um ponto $P$ qualquer sobre a circunferência original e uma circunferência, a azul, de centro $P$ que intersete a original em dois pontos $A$ e $B$, a roxo;
  2. Com centros em $A$ e $B$ traçam-se as circunferências a roxo que passam por $P$ e também se intersetam em $C'$, a castanho;
  3. Com centro em $C'$ traça-se a circunferência, a castanho, que passa por $P$ e interseta a circunferência a azul nos pontos $D$ e $E$, amarelos;
  4. Finalmente as circunferências centradas em $D$ e $E$, a amarelo, que passam por $P$, intersetam-se ainda no ponto $C$, a vermelho.

Este é uma Apliqueta Java criado utilizando o GeoGebra de www.geogebra.org - parece que não tem o Java instalado, aceda a www.java.com

A entrada anterior que tratava da construção da imagem de um ponto qualquer por inversão relativamente a uma circunferência de centro $C$, mostra que a imagem de $C$, $C'$, por uma inversão de centro em $P$ é a interseção das circunferências centradas em $A$ e $B$ que passam por $P$. Assim, obtido $C'$, resta-nos obter $C$ como imagem de $C'$ pela inversão relativamente à circunferência azul e seu centro $P$. O ponto $C$ é o centro da circunferência original.

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