Exercícios interativos: Soluções (V)

Na entrada de 28 de Maio, propomos ao leitor a determinação do centro de uma dada circunferência com recurso exclusivamente a circunferências
A construção dinâmica, que se apresenta a seguir, ilustra as etapas da resolução desse problema:

1. Toma-se um ponto P qualquer sobre a circunferência original e uma circunferência, a azul, de centro P que intersete a original em dois pontos A e B, a roxo;
2. Com centros em A e B traçam-se as circunferências a roxo que passam por P e também se intersetam em C', a castanho;
3. Com centro em C' traça-se a circunferência, a castanho, que passa por P e interseta a circunferência a azul nos pontos D e E, amarelos;
4. Finalmente as circunferências centradas em D e E, a amarelo, que passam por P, intersetam-se ainda no ponto C, a vermelho.

A entrada anterior que tratava da construção da imagem de um ponto qualquer por inversão relativamente a uma circunferência de centro C, mostra que a imagem de C, C', por uma inversão de centro em P é a interseção das circunferências centradas em A e B que passam por P. Assim, obtido C', resta-nos obter C como imagem de C' pela inversão relativamente à circunferência azul e seu centro P. O ponto C é o centro da circunferência original.