Exercício interativo: Determinar a imagem de um ponto pela projetividade entre duas pontuais da mesma base

Projetividade entre duas pontuais com a mesma base

Consideremos as pontuais A, B , C e A', B', C',tendo por base a mesma reta. Vamos determinar a projetividade A→A', B→B', C→C', usando feixes de retas e pontuais como secções de feixes.
Comecemos por tomar um ponto V em que não incide a reta dos pontos A, B, C, A', B', C'. E consideremos o feixe VA', VB', VC'.
Tomamos a pontual A₁, B₁, C₁ secção do feixe centrado em V por  s (auxiliar). Obviamente que A',B',C' e A₁, B₁, C₁ são V-perspetivos.
Teremos agora de arranjar uma pontual A₂, B₂ , C₂, que é secção comum aos feixes AA₁, AB₁, AC₁ (por A)  e A₁A, A₁B, A₁C (por A₁), seguindo um processo já antes usado.


Assim:
- pela perspetividade centrada em A₁,
A→A₂, B→B₂ ,C→C₂;
- pela perspetividade centrada em A,
A₂→A₁, B₂→B₁, C₂→C₁;
- pela perspetividade centrada em V,
A₁ →A', B₁→B', C₁→C'
Concluindo:
A→A', B→B', C→C'.