De um quadrilátero a outro com o mesmo triângulo

Na construção que se segue, tomámos um quadrilátero completo de vértices P,Q, R, S. Os pontos A, B, C são as interseções de lados PS.RQ=A, QS.RP=B e QP.RS=C que não são vértices. Ao triângulo ABC chamamos triângulo diagonal de lados a=BC,b=AC,c=AB.
Acrescentando as interseções dos lados do triângulo ABC com os lados do quadrilátero de vértices P, Q, R, S, a saber:
BC.QR=A₁, AC.PR=B₁, AB.QP=C₁ e BC.PS=A₂, AC.QS=B₂, AB.RS=C₂; que definem as retas p=A₁B₂,
q=B₁A₂, r=A₂B₂ e s=A₁B₁, obtemos um quadrilátero de lados p, q, r e s, cujo triângulo diagonal a, b, c é o mesmo triângulo ABC, diagonal de PQRS.



[A.A.M.]