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6.3.12

Triângulos perspetivos

Duas pontuais ou dois feixes dizem-se perspetivos se estiverem relacionados por uma perspetividade. Esta noção pode ser ampliada para quasiquer duas figuras planas envolvendo mais do que um ponto ou mais que uma reta. Dois espécimes de uma figura dizem-se perspectivos se os os seus pontos podem ser relacionados por uma correspondência biunívoca tal que todos os pares de pontos corrrespondentes (ou homólogos) definem retas concorrentes ou se as suas retas podem ser relacionadas por uma correspondência biunívoca tal que todos os pares de retas correspondentes (ou homólogas) se intersetam em pontos colineares.
Considere os dois triângulos ABC e DEF da figura (BC=a, AC=b, AB=c; EF=d, DF=e, DE=f). E repare que AD.BE.CF=O e a.d,b.e, c.f estão sobre a reta o.

Assim os dois triângulos ABC e DEF da figura que se segue são perspetivos, quer porque A→D, B→E e C→F pela perspetividade relativa ao ponto O (as retas AD, BE e CF concorrem num só ponto O), ou porque a→d, b→e, c→f pela perspetividade relativa à reta o.

A O chamaremos centro e eixo a o.

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