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11.3.12

Três triângulos perspetivos por um ponto O

Na construção a seguir, os triângulos verde, azul e vermelho são perspetivos por O. Os triângulos verde e azul são perspetivos por D1E1F1, os triângulos azul e vermelho são perspetivos por D2E2F2 e os triângulos verde e vermelho são perspetivos por D3E3F3.
Como pode observar-se, a figura sugere que as retas D1E1F1, D2E2F2 e D3E3F3 incidem num mesmo ponto K.




Para provar esse resultado, Coxeter dá a sugestão de aplicar o recíproco do terorema de Desargues aos triângulos D1D2D3 e E1E2E3.

Novo problema:
Coxeter pergunta o que acontece ao recíproco do Teorema de Desargues se o aplicarmos a triângulos cujos lados correspondentes se intersetam em pontos do infinito (paralelos)?

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