12.3.12

Secção de um quadrilátero completo

Tomemos quatro pontos P, Q, R, S tal que não há ternos que sejam colineares. São os quatro vértices de um quadrilátero. Tomemos, em seguida, as seis retas PQ, PR, PS, QR, QS, RS. São os seis lados do quadrilátero completo. Os pares lados opostos encontram-se em 3 pontos que não são vértices e a que chamamos pontos diagonais (um triângulo diagonal)
Uma reta g que corte os lados do quadrilátero, cria uma secção pontual de 6 pontos ABCDEF se não passar por qualquer dos pontos diagonais.
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A,B,C são as interseções da reta g com as retas PS, QS e RS respetivamente. Estão em retas que passam por um mesmo vértice S. Os restantes D, E, F estão sobre g e os lados QR, RP e PQ respetivamente, opostos de PS,QS e RS. Por isso, representamos esta secção por (AD)(BE)(CF) em que cada par são pontos de lados opostos do quadrilátero completo que se mantém ao aplicarmos uma mesma permutação a ABC e DEF, isto é, (AD)(BE)(CF) tem o mesmo significado que (BE)(AD)(CF), já que o quadrilátero PQRS pode ser chamado QPRS.
(AD)(BE)(CF) é igualmente equivalente a cada uma das seguintes (AD)(EB)(FC), (DA)(BE)(FC), (DA)(EB)(CF).
À secção do quadrilátero completo, chamamos conjunto quadrangular e representamo-lo também por Q(ABC, DEF), para além das representações do tipo (AD)(BE)(CF)

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