14.2.12

Projetividade entre quaisquer dois feixes

Será que entre dois feixes a,b,c por R e d,e,f por S (quaisquer) se pode estabelecer uma correspondência biunívoca que seja uma projetividade?
Pode. Tomemos uma reta que corte a,b,c em A,B,C e outra que corte d,e,f em D,E,F. Usando o processo da anterior entrada (a castanho na figura), determina-se a projetividade entre as pontuais A,B,C e D,E,F como composta de duas perspetividades.
Temos
abc→ABC → DEF →def

Para cada reta x do feixe por R, há uma só reta do feixe por S que é projetiva com x (para a projetividade construída). Fica como exercício a sua determinação usando as ferramentas disponíveis. O computador reconhece a solução.

Fica assim provado que há uma projetividade que transforma o feixe abc noutro def. Ficará por provar que é única.
Será que há sempre uma projectividade entre dois feixes de 4 retas?

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