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24.2.12

Projetividade entre duas pontuais com a mesma base

Consideremos as pontuais A, B , C e A', B', C',tendo por base a mesma reta. Vamos determinar a projetividade A→A', B→B', C→C', usando feixes de retas e pontuais como secções de feixes.
Comecemos por tomar um ponto V em que não incide a reta dos pontos A, B, C, A', B', C'. E consideremos o feixe VA', VB', VC'.
Tomamos a pontual A1, B1, C1 secção do feixe centrado em V por  s (auxiliar). Obviamente que A',B',C' e A1, B1, C1 são V-perspetivos.
Teremos agora de arranjar uma pontual A2, B2 , C2, que é secção comum aos feixes AA1, AB1, AC1 (por A)  e A1A, A1B, A1C (por A1), seguindo um processo já antes usado.


Assim:
- pela perspetividade centrada em A1,
A→A2, B→B2 ,C→C2;

- pela perspetividade centrada em A,
A2→A1, B2→B1, C2→C1;

- pela perspetividade centrada em V,
A1 →A', B1→B', C1→C'

Concluindo:
A→A', B→B', C→C'.

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