12.10.11

Para além das simetrias de translação, simetrias de rotação de 90º, reflexão, reflexão deslizante e meias voltas




No padrão do plano (papel de parede) que se segue, temos uma ilustração de um grupo de simetrias do plano em que, para além de simetrias de translação associadas a combinações lineares de dois vetores perpendiculares e de comprimentos iguais - quadrado, usámos rotações de $90^o$ com centro nos vértices do quadrado e uma reflexão "horizontal" relativa aos segmentos. Assim gerado, ficamos com outras simetrias além dessas: simetrias de reflexão vertical, de reflexão deslizante e de meias voltas (autónomas daquelas que se obtêm por rotações sucessivas de $90^o$).
O motivo mínimo é

Sobre o papel de parede
  • podemos ver um ponto azul que lhe permite obter diversas ilustrações do mesmo padrão (deslocando só o motivo mínimo).
  • um botão que ao ser clicado, mostra vetores, centros de rotação de 90(, 180 e 270), centros de meias voltas, eixos de reflexão (4 direções a cheio), eixos de reflexão deslizante (duas direções a tracejado), todos eles associados às simetrias do padrão plano.
À semelhança de p4 em que 4 se referia âs rotações de amplitude 90 (4), a classificação deste padrão pode ser

p4m
em que o m da 3ª posição se refere às simetrias de reflexão

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