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30.10.11

Os 17 padrões do plano: uma classificação muito usada

Há 17 padrões cristalográficos do plano. Em cada uma das 17 entradas (artigos) anteriores ilustrámos cada um deles com construções dinâmicas feitas em Geogebra, aplicação (de uso livre e livre de custos) recomendada no programa do ensino básico de matemática.

Esta entrada tem por objetivo único apresentar uma lista (tabela classificativa) que nos permita enumerar (distinguindo cada um) todos os 17 tipos. Assim:

Se o maior grau das simetrias de rotação do padrão do plano é:

  • 1 [360º - identidade(1)]
    • com simetrias de reflexão
      • e com simetrias de reflexão deslizante : cm
      • e sem simetrias de reflexão deslizante : pm
    • sem simetrias de reflexão
      • e com simetrias de reflexão deslizante: pg
      • e sem simetrias de reflexão deslizante : p1

  • 2 [180º - meia volta(2x180=360)]
    • com simetrias de reflexão
      • em duas direções
        • e com todos os centros de rotação sobre eixos de reflexão: pmm
        • nem todos os centros de rotação sobre eixos de reflexão: cmm
      • numa só direção: pmg
    • sem simetrias de reflexão
      • e com simetrias de reflexão deslizante: pgg
      • e sem simetrias de reflexão deslizante : p2

  • 3 [120º (3x120=360)]
    • com simetrias de reflexão
      • e com todos os centros de rotação sobre eixos de reflexão: p3m1
      • e nem todos os centros de rotação sobre eixos de reflexão: p31m
    • sem simetrias de reflexão: p3

  • 4 [90º (4x90=360)]
    • com simetrias de reflexão
      • com eixos de reflexão a intersetar-se a 45º:p4m
      • sem eixos de reflexão a intersetar-se a 45º: p4g
    • sem simetrias de reflexão: p4

  • 6 [60º (6x60=360)]
    • com simetrias de reflexão: p6m
    • sem simetrias de reflexão: p6

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