A não perder:
EDUARDO VELOSO, Uma curva de cada vez..
O caracol de Pascal,
Educação e Matemática, revista da A.P.M, nº 138: 2016
História da Matemática, Curvas, Ferramentas, Tecnologia: para estudar e construir.

4.1.11

Lugar da interseção de lados opostos de um quadrilátero de diagonal variável

Duas circunferências são tangentes em A e têm diâmetros AB e AC. Por A fazemos passar uma reta de direção variável que interseta a primeira circunferência em B' e a segunda em C'. Qual o lugar geométrico dos pontos P de interseção de BC' com CB'?



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30.12.10

Inscrever um triângulo equilátero num rectângulo dado

O exercício interactivo proposto é: Determinar o triângulo equilátero AEF que tem os vértices E e F sobre os lados BC e CD do rectângulo ABCD.





(Obrigado a Paul Yiu pelo Forum Geometricorum e a René Grothmann pelo Zul - Zirkel und Lineal)

21.12.10

Recta de Simson como lugar geométrico. Parábola como envolvente.

Dadas duas rectas r e s que se intersetam em O, tomem-se quatro pontos: A e M sobre rB e N sobre s de tal modo que A e B são fixos e AM/BN é constante. Quando M e N se deslocam, os círculos OAB e OMN mantêm um ponto fixo P comum (que não é O). Determinar o lugar geométrico das projeções  de P sobre MN e a envolvente das rectas MN.

18.12.10

com geometria dinâmica,...

13.12.10

Perpendiculares e pontos delas distanciados

Determinar o lugar geométrico dos pontos cuja soma dos quadrados das distâncias a duas retas perpendiculares é igual a a2.



7.12.10

O quarto vértice de um paralelogramo

São dadas duas retas concorrentes X'OX e Y'OY; sobre a primeira, o pontos A e A', sobre a segunda os pontos B e B'. Os pontos A e B estão fixos; os pontos A' e B' percorrem estas retas, mantendo-se do mesmo lado da reta AB e de modo que a razão AA'/BB' se mantenha constantemente igual à razão dada m/n. Determinar o lugar do quarto vértice M do paralelogramo de que dois lados são AA' e A'B'.


6.12.10

Ponto médio de um segmento de extremos sobre concorrentes

São dadas duas retas concorrentes X'OX e Y'OY; sobre a primeira, os pontos A e A', sobre a segunda os pontos B e B'. Os pontos A e B estão fixos; os pontos A' e B' percorrem estas retas, mantendo-se do mesmo lado da reta AB e de modo que a razão AA'/BB' se mantenha constantemente igual à razão dada m/n. Determinar o lugar dos pontos médios dos segmentos A'B'.




Claro que se tomarmos os pontos A' e B' do outro lado de AB, os seus pontos médios estão sobre a outra semirecta.

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5.12.10

Pontos proporcionalmente distanciados de duas rectas concorrentes

Determinar o lugar geométrico dos pontos P cuja razão das distâncias a duas retas secantes r e s é igual a p/q.




Há outras duas rectas,claro! Para as duas apresentadas, considerámos p e distância a r e q e distância a s.

2014
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Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção