4.10.10

Do pentágono ao decágono

Considere-se um pentágono inscrito [ABCDE] numa circunferência de que é dado o centro.
Determine os vértices e os lados de um decágono circunscrito do qual é apontado como alvo um vértice P.



24.9.10

Intervalo para esclarecimentos sobre lugares geométricos


Cassius Almada Ramos escreveu:
Meu nome é Cassius e sou estudante de matemática. Antes de mais nada, parabéns pelo BLOG
Poderia me tirar 1 duvida?
Crie uma circunferência K e sobre ela, os pontos A, B e C. Considere B e C fixos. Qual é o lugar geométrico do incentro do triângulo ABC quando o ponto A varia em K.
Quando o Ponto A anda sobre a circunferência, o incentro dsenha a figura que está em vermelho. Que lugar geométrico é esse? (acompanhada de figura dinâmica em Cabri)
Tenho esses 2 problemas tb, que percebi que o rastro é de uma circunferência. Mas não consegui identificar qual o LG.
Crie uma circunferência K e sobre ela, os pontos A, B e C. Considere B e C fixos. Qual é o lugar geométrico do ortocentro do triângulo ABC quando o ponto A varia em K.
Crie uma circunferência K e sobre ela, os pontos A, B e C. Considere B e C fixos. Qual é o lugar geométrico do baricentro do triângulo ABC quando o ponto A varia em K.

Estes problemas foram colocados no "Geometrias" em Agosto de 2009: entrada e ementa. A Mariana preparou construções e esclarecimentos sobre os lugares geométricos que ocupam o Cassius. Em Agosto de 2009, propunhamos a escolha de referenciais e o trabalho com equações sobre esses lugares geométricos. Aqui, Mariana Sacchetti trata tão das suas construções (em GeoGebra) com elementos definidores dos lugares geométricos.




O lugar geométrico dos incentros dos triãngulos quando A se desloca sobre a circunferência em que B e se mantêm fixos é formado por arcos BC um para cada uma das duas circunferências com centros nos extremos do diâmetro ou intersecções da mediatriz de BC com o circuncirculo (que são também  pontos de intersecção da bissectriz de  com a mediatriz de BC)




Neste caso, trata-se de uma circunferência com centro no ponto da mediatriz de BC simétrico de O e que passa por B e C




E finalmente no caso do baricentro, trata-se de uma circunferência com centro no ponto da mediatriz de BC que dista de Ma (ponto médio de BC) 1/3 da sua distância a O. Esta circunferência passa pelos pontos que dividem BC em 3 partes iguais.

21.9.10

Hexágono circunscrito

Determinar os vértices B, C, D, E F e lados do hexágono regular de que se conhece um vértice A e a circunferência que circunscreve.


20.9.10

Polígono inscrito, polígono circunscrito

Num círculo dado, está inscrito um polígono. Determine o polígono circunscrito de lados paralelos ao inscrito (homotetia de razão positiva).



16.9.10

Trapézio inscrito

Determinar os vértices C e D e os lados AD, BC e CD do trapézio inscrito de que é dada a base AB e o comprimento da mediana.




O curioso é que assim como acontece para os trapézios circunscritos, qualquer trapézio inscrito é isósceles. Verifique que assim é.

13.9.10

Trapézio circunscrito (a partir de outros dados)

Determinar o trapézio ABCD, circunscrito à circunferência de centro O, de que se conhece o vértice A(zul)




10.9.10

Tapézio circunscrito (o mesmo problema, outro)

Outros dados, outro problema?
Trata-se de construir o trapézio ABCD, circunscrito à circunferência de centro O da figura, de que são dados os pontos de tangência E, do lado AB, e F do lado BC.




5.9.10

Trapézio circunscrito

O primeiro problema é da construção básica (9º ano) de um trapézio ABCD, circunscrito a uma circunferência, conhecidos que são os pontos de tangência de cada um dos seus lados E, F, G, H.
O segundo problema será demonstrar que tal trapézio ABCD é forçosamente isósceles.



2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção