Usando reflexões

Para resolver o problema
“Construir um quadrilátero de que são dados os comprimentos dos lados e o comprimento de um segmento que une os pontos médios de dois dos lados opostos”
podemos pensar de outro modo, agora usando meias voltas centradas em F, por exemplo. [Pode seguir, em grandes passadas, a construção da figura usando os botões.)





Podemos, portanto, seguir os seguintes passos para a resolução do problema:

• Construimos o triângulo BCA’ cujos lados são conhecidos: BC é dado, CA’ = AD, BA’ = 2 EF.


• O ponto F está a uma distância EB do ponto M médio do segmento BA’ e a uma distância CD/2 do ponto C; é. pois, a intersecção de duas circunferências.


• Obtido F, temos o vértice D.Sobre a paralela a CA’ por D, tomamos um ponto cuja distância a D seja igual a AD.

Temos assim o quadrilátero construído de acordo com os dados.

Problema para resolver

Considere os cinco comprimentos (dados no quadro dinâmico que se segue) como comprimentos dos lados do quadrilátero ABCD e do segmento que une os pontos médios E e F dos lados AB e CD. Usando os resultados referidos na entrada anterior, construa o quadrilátero ABCD.