Triângulo de Grossard

A recta de Euler do triângulo ABC (a azul) intersecta a recta AB em E1, a recta BC em E2, a recta AC em E3.
A recta de Euler do triângulo BE1E2 é a recta O1H1.
A recta de Euler do triângulo AE1E3 é a recta O2H2.
A recta de Euler do triângulo CE2E3 é a recta O3H3.
Estas três rectas de Euler, a vermelho, definem o triângulo de Grossard.
O triângulo de Grossard e o triângulo ABC são congruentes.

Triângulo de Carnot

No triângulo ABC, determinemos o seu ortocentro H. Sejam.
- A’ o circuncentro da circunferência BCH;
- B’ o circuncentro da circunferência ACH;
- C’ o circuncentro da circunferência ABH.
O triângulo A’B’C’, designado por triângulo de Carnot, é congruente com o triângulo ABC.

Triângulo de Morley e associados

A construção seguinte sintetiza o conjunto dos trabalhos publicados sobre os triângulos de Morley e associados.

Terceiro triângulo de Morley

As intersecções das trissectrizes ( na fig. a ponto traço) consecutivas dos âgulos externos (no sentido usual) de um triângulo ABC são vértices do chamado terceiro triângulo de Morley (a verde)

Segundo triângulo de Morley

Dado um triângulo ABC, as intersecções das trissectrizes consecutivas dos ângulos exteriores a ABC, conforme a construção que se segue, são vértices do segundo triângulo de Morley.