29.1.09

Ponto de Steiner e triângulo de Brocard

No triângulo ABC sejam O o centro do circuncírculo e Le o ponto simediano (ou de Lemoine). O círculo de diâmetro OLe é o círculo de Brocard, como vimos. Por O tracemos perpendiculares aos lados a, b, c; as suas intersecções com o círculo de Brocard são os vértices A’, B’, C’ do “primeiro triângulo de Brocard”. Por A tracemos uma paralela ao lado B’C’, por B uma paralela ao lado A’C’, por C uma paralela ao lado A’B’: as três rectas intersectam-se no ponto de Steiner. O ponto de Steiner é sempre um ponto do circuncírculo.




Sobre esta construção, criada com GeoGebra, pode deslocar os vértices para verificar os invariantes. A única ferramenta - ao cimo à direita - permite-lhe voltar ao ponto de partida. Se precisar da aplicação GeoGebra, basta clicar duas vezes sobre o quadro dinâmico.

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